(1 + 3x + 2x^2)^6 ના વિસ્તરણમાં x^{11} નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવા

Vedclass · Accepted Answer

$576$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $(1 + 3x + 2x^2)^6 = ((1 + x)(1 + 2x))^6 = (1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ છે.આપણે $(1 + x)^6 (1 + 2x)^6$ ના ગુણાકારમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1 + x)^6 = \sum_{r=0}^{6} \binom{6}{r} x^r$ અને $(1 + 2x)^6 = \sum_{k=0}^{6} \binom{6}{k} 2^k x^k$.ગુણાકારમાં સામાન્ય પદ $\binom{6}{r} \binom{6}{k} 2^k x^{r+k}$ છે.$x^{11}$ માટે,$r + k = 11$ હોવું જોઈએ. શક્ય જોડીઓ $(r, k) = (5, 6)$ અને $(6, 5)$ છે.$(r, k) = (5, 6)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{5} \binom{6}{6} 2^6 = 6 \cdot 1 \cdot 64 = 384$.$(r, k) = (6, 5)$ માટે: સહગુણક $\binom{6}{6} \binom{6}{5} 2^5 = 1 \cdot 6 \cdot 32 = 192$.$x^{11}$ નો કુલ સહગુણક $= 384 + 192 = 576$.

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

ઘટતા ક્રમમાં હોય તેવા દ્વિપદી સહગુણકો કયા છે?

$(3+ax)^9$ ના વિસ્તરણમાં જો $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો સમાન હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module