$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

જો $y = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots \infty$ હોય,તો $x = $

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $5x^2 - 3x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો પદાવલિ $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S_{k}$ એ અનંત $GP$ શ્રેણીનો સરવાળો છે જેનું પ્રથમ પદ $k$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{k}{k+1}$ $(k>0)$ છે. તો, $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{S_{k}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?