निम्नलिखित आकृति में,यदि $PA = 8$ और $m \angle PAB = 60^\circ$ है,तो $\overline{AB}$ की लंबाई ....... है।

$P$,$\odot(O, 8)$ के बाहर इस प्रकार स्थित है कि $OP = 17$ है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं जो वृत्त को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। $AB$ ज्ञात कीजिए।

'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) लिखिए और अपने उत्तर का कारण दीजिए।
वृत्त की दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $0^{\circ}$ हो सकता है।

आकृति में,दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ $AB$ और $CD$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$ है।

$A$ केंद्र $O$ वाले $5 \,cm$ त्रिज्या के वृत्त से $13\, cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु है। $AP$ और $AQ$ बिंदु $P$ और $Q$ पर वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि लघु चाप $PQ$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर एक स्पर्श रेखा $BC$ खींची जाती है जो $AP$ को $B$ पर और $AQ$ को $C$ पर काटती है,तो $\triangle ABC$ का परिमाप ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

यदि $P$ वृत्त के बाहर स्थित कोई बिंदु है,तो $P$ से वृत्त पर अधिकतम $\ldots \ldots \ldots \ldots$ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।