અંતરાલ left(frac{1}{e}, eright) માં,નીચેના વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં કયું વિધેય ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિધેય માટે વિકલિત $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.વિકલ્પ $(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)=x^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં કયું વિધેય ઘટતું છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે દરેક વિધેય માટે વિકલિત $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ.વિકલ્પ $(A)$ માટે: $f(x) = \frac{\log x}{x}$,$f'(x) = \frac{1 - \log x}{x^2}$. $x \in \left(\frac{1}{e}, e\right)$ માટે,$\log x$ ની કિંમત $-1$ થી $1$ ની વચ્ચે છે. તેથી,$x  0$ છે,એટલે કે તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(B)$ માટે: $f(x) = x^2 \log x$,$f'(x) = 2x \log x + x = x(2 \log x + 1)$. $x > \frac{1}{e}$ માટે,$f'(x) > 0$ છે,તેથી તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(C)$ માટે: $f(x) = x \log x$,$f'(x) = \log x + 1$. $x > \frac{1}{e}$ માટે,$\log x > -1$,તેથી $f'(x) > 0$ છે,તેથી તે વધતું વિધેય છે.વિકલ્પ $(D)$ માટે: $f(x) = x^{-x}$. ધારો કે $y = x^{-x}$,તો $\log y = -x \log x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -(\log x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(\log x + 1)$. આમ,$f'(x) = -x^{-x}(1 + \log x)$. અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,$\log x > -1$,તેથી $(1 + \log x) > 0$. $x^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) < 0$ મળે છે. તેથી,$f(x) = x^{-x}$ એ ઘટતું વિધેય છે.

અંતરાલ $\left(\frac{1}{e}, e\right)$ માં,નીચેના વિધેયોમાંથી ઘટતું વિધેય કયું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(\pi, 2\pi)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{x}{\sin x}$ અને $g(x) = \frac{x}{\tan x}$,જ્યાં $0 < x \le 1$,તો આ અંતરાલમાં:

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module