समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB || CD$ है और विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $ar(AOD) = ar(BOC)$ है।

(N/A) दिया है: समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB || CD$ है और विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है: $ar(AOD) = ar(BOC)$।
उपपत्ति:
$1$. त्रिभुज $ADC$ और $BDC$ एक ही आधार $CD$ पर स्थित हैं और समांतर रेखाओं $AB || CD$ के बीच स्थित हैं।
$2$. इसलिए,$ar(ADC) = ar(BDC)$ (एक ही आधार और समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुजों का क्षेत्रफल बराबर होता है)।
$3$. दोनों पक्षों से $ar(DOC)$ घटाने पर:
$ar(ADC) - ar(DOC) = ar(BDC) - ar(DOC)$।
$4$. आकृति से,$ar(ADC) - ar(DOC) = ar(AOD)$ और $ar(BDC) - ar(DOC) = ar(BOC)$।
$5$. अतः,$ar(AOD) = ar(BOC)$।
इति सिद्धम्।