ત્રિકોણ ABC માં,sin 2A + sin 2B + sin 2C નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac

Vedclass · Accepted Answer

$4\sin A \sin B \sin C$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિકોણ $ABC$ માં,$A + B + C = 180^\circ$ થાય.પદ $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ ધ્યાનમાં લો.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\sin X + \sin Y = 2\sin(\frac{X+Y}{2})\cos(\frac{X-Y}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin(A+B)\cos(A-B)$.અહીં $A+B = 180^\circ - C$ હોવાથી,$\sin(A+B) = \sin(180^\circ - C) = \sin C$ થાય.તેથી,$\sin 2A + \sin 2B = 2\sin C \cos(A-B)$.હવે,$\sin 2C = 2\sin C \cos C$.અહીં $C = 180^\circ - (A+B)$ હોવાથી,$\cos C = \cos(180^\circ - (A+B)) = -\cos(A+B)$ થાય.તેથી,$\sin 2C = -2\sin C \cos(A+B)$.આ કિંમતોને મૂળ પદમાં મૂકતા:$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 2\sin C \cos(A-B) - 2\sin C \cos(A+B)$$= 2\sin C [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$.નિત્યસમ $\cos(A-B) - \cos(A+B) = 2\sin A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા:$= 2\sin C [2\sin A \sin B] = 4\sin A \sin B \sin C$.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\sin 780^{\circ} \sin 480^{\circ} + \cos 240^{\circ} \cos 300^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ધન સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $\alpha + \beta = \pi$ અને $\beta + \gamma = \alpha$,તો $\tan \alpha$ ની કિંમત શોધો - (જ્યાં $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

જો $\sin (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}$ અને $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2}$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન લઘુકોણ છે,તો

જો $\sec \theta(\cos \theta+\sin \theta)=\sqrt{2}$ હોય,તો $\frac{2 \sin \theta}{\cos \theta-\sin \theta}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module