मान लीजिए $f : A \to B$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $A = R - \{2\}$ और $B = R - \{1\}$ है। तब $f$ है
- Aव्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{2y + 1}{y - 1}$
- Bव्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{3y - 1}{y - 1}$
- Cव्युत्क्रमणीय नहीं है
- Dव्युत्क्रमणीय है और $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$
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$a$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए फलन $f: R \to R, f(x) = 2x^3 - 3(a + 2)x^2 + 12ax - 7$ जहाँ $a \in [-4, 6]$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है?
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मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक व्युत्क्रमणीय फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ का प्रतिलोम अद्वितीय है।
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)
(संकेत: मान लीजिए कि $g_{1}$ और $g_{2}$ फलन $f$ के दो प्रतिलोम हैं। तब सभी $y \in Y$ के लिए,$f \circ g_{1}(y) = I_{Y}(y) = f \circ g_{2}(y)$। $f$ के एकैकी (one-one) गुण का उपयोग करें।)
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View Solutionमान लीजिए $f: R - \{3\} \rightarrow R - \{1\}$,$f(x) = \frac{x-2}{x-3}$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $g: R \rightarrow R$,$g(x) = 2x - 3$ के रूप में दिया गया है। तो,$x$ के उन सभी मानों का योग जिनके लिए $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$ है,...... के बराबर है।
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