ધારો કે f : A to B એ f(x) = frac{x - 1}{x - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય વ્યસ્ત સંપન્ન છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે સાબિત કરવું પડશે કે તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) છે.$1$. એક-એક: ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$.$\frac{x_1 - 1}{x_1 - 2} = \frac{x_2 - 1}{x_2 - 2}$$(x_1 - 1)(x_2 - 2) = (x_2 - 1)(x_1 - 2)$$x_1x_2 - 2x_1 - x_2 + 2 = x_1x_2 - 2x_2 - x_1 + 2$$-2x_1 - x_2 = -2x_2 - x_1$$x_2 = x_1$. આમ,$f$ એક-એક છે.$2$. વ્યાપ્ત: ધારો કે $y = \frac{x - 1}{x - 2}$.$y(x - 2) = x - 1$$yx - 2y = x - 1$$yx - x = 2y - 1$$x(y - 1) = 2y - 1$$x = \frac{2y - 1}{y - 1}$.દરેક $y \in R - \{1\}$ માટે,$x \in R - \{2\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી તે વ્યસ્ત સંપન્ન છે અને $f^{-1}(y) = \frac{2y - 1}{y - 1}$ છે.

ધારો કે $f : A \to B$ એ $f(x) = \frac{x - 1}{x - 2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $A = R - \{2\}$ અને $B = R - \{1\}$ છે. તો $f$ એ

Similar Questions

જો $f:[1, +\infty) \to [2, +\infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો ${f^{-1}}(x)$ બરાબર શું થાય?

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{4x}{5} + 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f^{-1}(x) =$ શું થાય?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

જો $f$ એ $g$ નું પ્રતિવિધેય (inverse function) હોય અને $g^{\prime}(x)=\frac{1}{1+x^n}$ હોય, તો $f^{\prime}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module