मान लीजिए कि f और g R पर दो अवकलनीय फलन हैं,ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f'(x) > 0$,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि $g'(x) < 0$,इसलिए $g(x)$ एक ह्रासमान फलन है।चूंकि $g(x)$ ह्रासमान फलन है,

Vedclass · Accepted Answer

$f(g(x)) > f(g(x+1))$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f'(x) > 0$,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।दिया गया है कि $g'(x) चूंकि $g(x)$ ह्रासमान फलन है,इसलिए किसी भी $x_1  g(x_2)$ होता है।विशेष रूप से,$x  g(x+1)$ होता है।चूंकि $f(x)$ वर्धमान फलन है,इसलिए असमिका $g(x) > g(x+1)$ के दोनों पक्षों पर $f$ लागू करने से असमिका का चिह्न नहीं बदलता है।इसलिए,$f(g(x)) > f(g(x+1))$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(b)$ सही है।

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मान लीजिए $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=x^2$, तो $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(g(h(x)))-f(g(h(1)))}{x-1}=$

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right) = $ . . . . . .

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f: R \rightarrow R$ बिंदु $a \in R$ पर एक अवकलनीय फलन है, जहाँ $f^{\prime}(a)=a f(a)$, तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

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