ધારો કે A = {1, 2, 3}. સાબિત કરો કે A પરના સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક છે જો $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ હોય. આપેલ છે કે $R$ માં $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ છે,તેથી પ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક છે જો $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ હોય. આપેલ છે કે $R$ માં $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ છે,તેથી પરંપરિતતાના નિયમ મુજબ તેમાં $(1, 3)$ હોવું જોઈએ. આમ,$(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવતો સૌથી નાનો સ્વવાચક અને પરંપરિત સંબંધ $R_0 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ છે. આ સંબંધ $R_0$ સંમિત નથી કારણ કે $(2, 1) 
otin R_0$. આપણે $R_0$ માં અન્ય ઘટકો ઉમેરી શકીએ છીએ જે સ્વવાચકતા અને પરંપરિતતા જાળવી રાખે: $1$. $R_1 = R_0 \cup \{(2, 1)\}$: આ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,પરંતુ સંમિત નથી. $2$. $R_2 = R_0 \cup \{(3, 2)\}$: આ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,પરંતુ સંમિત નથી. $3$. $R_3 = R_0 \cup \{(2, 1), (3, 2), (3, 1)\}$: આ સંબંધ પણ સંમિત નથી. આમ,કુલ $3$ સંબંધો મળે છે.

Similar Questions

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ છે. સંબંધ $R$ નો પ્રકાર નક્કી કરો.

અંતરાલ $[0, \frac{\pi}{2})$ પર એક સંબંધ $R$ ને $xRy$ જો અને માત્ર જો $\sec^2 x - \tan^2 y = 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $R$ એ :

ગણ $A$ પરનો ખાલી સંબંધ (void relation) એ છે

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો સંબંધ $R = \{(x, y) \in A \times A : x + y = 7\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module