ધારો કે f(x) = |x - 2| અને g(x) = f(f(x)),x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x)) = ||x - 2| - 2|$.આપણે $I = \int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx = \int_{0}^{3} g(x) \, dx - \int_{0}^{3} f(x) \, dx$ ની ગણતરી કરવાની છે.પ્રથમ,$\int_{0}^{3} f(x) \, dx = \int_{0}^{3} |x - 2| \, dx$ શોધીએ.આ $x = 0$ થી $x = 3$ સુધીના $f(x)$ ના આલેખ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે. આલેખ બે ત્રિકોણનો બનેલો છે: એક $2$ પાયા અને $2$ ઊંચાઈ વાળો ( $0$ થી $2$ સુધી),અને બીજો $1$ પાયા અને $1$ ઊંચાઈ વાળો ($2$ થી $3$ સુધી).ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 + \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = 2 + 0.5 = 2.5$.હવે,$\int_{0}^{3} g(x) \, dx = \int_{0}^{3} ||x - 2| - 2| \, dx$ શોધીએ.$x \in [0, 2]$ માટે,$g(x) = |(2 - x) - 2| = |-x| = x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{2} x \, dx = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$.$x \in [2, 3]$ માટે,$g(x) = |(x - 2) - 2| = |x - 4| = 4 - x$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{3} (4 - x) \, dx = \frac{1}{2} 	imes (2 + 1) 	imes 1 = 1.5$.કુલ $\int_{0}^{3} g(x) \, dx = 2 + 1.5 = 3.5$.આમ,$I = 3.5 - 2.5 = 1$.

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = e^{-x}$ માટે $x = 0$ થી $x = h$ સુધીના વિસ્તારની મર્યાદા,જ્યારે $h \rightarrow \infty$ હોય ત્યારે શું થાય?

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

જો $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ હોય,તો $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ એ શેમાં છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module