ધારો કે n એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી sin frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }

Vedclass · Accepted Answer

$4 < n \le 8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ $\sqrt{2}$ વડે ગુણતા:$\sqrt{2} \left( \sin \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos \frac{\pi }{2^n} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $\sin \left( \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{2^n} ight) \le 1$.તેથી,$\frac{\sqrt{n}}{2} \le \sqrt{2} \implies \sqrt{n} \le 2\sqrt{2} \implies n \le 8$.$n=4$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} + \cos \frac{\pi}{16} = \sqrt{2} \sin(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{16}) = \sqrt{2} \sin(\frac{5\pi}{16}) \approx 1.175$,જ્યારે $\frac{\sqrt{4}}{2} = 1$. આમ,$n > 4$ માટે સમીકરણ સંતોષાય છે.તેથી,$4 < n \le 8$.

ધારો કે $n$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે જેથી $\sin \frac{\pi }{2^n} + \cos \frac{\pi }{2^n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય. તો

Similar Questions

$\sin^6 \theta + \cos^6 \theta + 3 \sin^2 \theta \cos^2 \theta = $

$\sin^{2} \theta + \cos^{2} \theta + \sec^{2} \theta + \operatorname{cosec}^{2} \theta + \tan^{2} \theta + \cot^{2} \theta$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $\sin (\theta + \alpha ) = a$ અને $\sin (\theta + \beta ) = b$ હોય,તો $\cos 2(\alpha - \beta ) - 4ab\cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

જો $12a + 5b = 9$,જ્યાં $a, b \in R$ હોય,તો $a^2 + b^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module