ધારો કે (1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{19}(2^{20}-21)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1+x+2x^2)^{20} = \sum_{k=0}^{40} a_k x^k$.$f(x) = (1+x+2x^2)^{20}$ લો.$f(1) = a_0 + a_1 + a_2 + \ldots + a_{40} = (1+1+2)^{20} = 4^{20} = 2^{40}$.$f(-1) = a_0 - a_1 + a_2 - \ldots + a_{40} = (1-1+2)^{20} = 2^{20}$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $f(1) - f(-1) = 2(a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) = 2^{40} - 2^{20}$.તેથી,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{39} = \frac{2^{40} - 2^{20}}{2} = 2^{39} - 2^{19}$.આપણને $a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = (a_1 + a_3 + \ldots + a_{39}) - a_{39}$ જોઈએ છે.$a_{39}$ શોધવા માટે,$(1+x+2x^2)^{20}$ માં $x^{39}$ નો સહગુણક શોધો.બહુપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$a_{39} = \frac{20!}{0! 1! 19!} (1)^0 (1)^1 (2)^{19} = 20 	imes 2^{19}$.આમ,$a_1 + a_3 + \ldots + a_{37} = 2^{39} - 2^{19} - 20 	imes 2^{19} = 2^{39} - 21 	imes 2^{19} = 2^{19}(2^{20} - 21)$.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{2 \sqrt[3]{x}}\right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો $(2 + \frac{x}{3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ માં ${x^7}$ નો સહગુણક અને ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ માં ${x^{ - 7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો $ab =$

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module