ધારો કે f(x) એ એક ત્રિઘાત બહુપદી છે જ્યાં f(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$22$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$. તેથી $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ અને $f''(x) = 6ax + 2b$.$f'(x)$ એ $x = -1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f''(-1) = 0$,જે આપણને $6a(-1) + 2b = 0$ આપે છે,એટલે કે $b = 3a$.આમ,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax + c = 3a(x^2 + 2x) + c = 3a(x+1)^2 + (c - 3a)$.$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ ધરાવે છે,તેથી $f'(1) = 0$,એટલે કે $3a(1+1)^2 + (c - 3a) = 0$,જે $12a + c - 3a = 0$ આપે છે,એટલે કે $c = -9a$.હવે,$f'(x) = 3ax^2 + 6ax - 9a = 3a(x^2 + 2x - 3) = 3a(x+3)(x-1)$.$f'(x)$ નું સંકલન કરતા,$f(x) = a(x^3 + 3x^2 - 9x) + k$ મળે.$f(1) = -10$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(1 + 3 - 9) + k = -10 \Rightarrow -5a + k = -10$.$f(-1) = 6$ નો ઉપયોગ કરતા: $a(-1 + 3 + 9) + k = 6 \Rightarrow 11a + k = 6$.સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $(11a + k) - (-5a + k) = 6 - (-10) \Rightarrow 16a = 16 \Rightarrow a = 1$.તેથી $k = 6 - 11(1) = -5$.આમ,$f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x - 5$.અંતે,$f(3) = (3)^3 + 3(3)^2 - 9(3) - 5 = 27 + 27 - 27 - 5 = 22$.

Similar Questions

$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિ કોઈ વિધેય $y=f(x)$ ના વિકલિતનો આલેખ છે. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module