ધારો કે C એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $S_{1}: |z-2| \leq 1$,જે $(2, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપેલ છે $S_{2}: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4$. ધાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5+2 \sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $S_{1}: |z-2| \leq 1$,જે $(2, 0)$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.આપેલ છે $S_{2}: z(1+i)+\overline{z}(1-i) \geq 4$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $\overline{z} = x-iy$.આ કિંમતો અસમતામાં મૂકતા:$(x+iy)(1+i) + (x-iy)(1-i) \geq 4$$(x - y + i(x+y)) + (x - y - i(x+y)) \geq 4$$2x - 2y \geq 4 \implies y \leq x-2$.આપણે $z \in S_{1} \cap S_{2}$ માટે $|z - 2.5|^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધવાની છે.રેખા $y = x-2$ એ વર્તુળના કેન્દ્ર $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે.વર્તુળ $(x-2)^2 + y^2 = 1$ અને રેખા $y = x-2$ ના છેદબિંદુઓ શોધવા માટે $y = x-2$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$(x-2)^2 + (x-2)^2 = 1 \implies 2(x-2)^2 = 1 \implies x-2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી $x = 2 \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. અનુરૂપ $y$ કિંમતો $y = x-2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.છેદબિંદુઓ $(2 + \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.બિંદુ $P = (2 - \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ એ છેદગણમાં $2.5 + 0i$ થી સૌથી દૂરનું બિંદુ છે.$|z - 2.5|^2 = |(2 - \frac{1}{\sqrt{2}} - 2.5) - i\frac{1}{\sqrt{2}}|^2 = |-\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} - i\frac{1}{\sqrt{2}}|^2$$= (-\frac{1}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = (\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + \frac{1}{2} = \frac{5}{4} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{5 + 2\sqrt{2}}{4}$.

Similar Questions

સીધી રેખા $z = -i \bar{z}$ માં સંકર સંખ્યા $(3 + 2i)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો $|z|=1$ અને $w=\frac{z-1}{z+1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\operatorname{Re}(w)$ શું થાય?

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module