मान लीजिए कि Q,समतल S: x + y + z = 5 के सापेक | vedclass

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Question

(B) समतल $x + y + z - 5 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 0, 1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ सूत्र $\frac{a-1}{1} = \frac{b-0}{1} = \frac{c-1}{1} = -2 \frac{1

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$5$

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(B) समतल $x + y + z - 5 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $P(1, 0, 1)$ का प्रतिबिंब $Q(a, b, c)$ सूत्र $\frac{a-1}{1} = \frac{b-0}{1} = \frac{c-1}{1} = -2 \frac{1(1) + 1(0) + 1(1) - 5}{1^2 + 1^2 + 1^2} = -2 \frac{-3}{3} = 2$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$a-1 = 2 \Rightarrow a = 3$,$b = 2$,$c-1 = 2 \Rightarrow c = 3$. इसलिए,$Q = (3, 2, 3)$.सदिश $\vec{PQ} = (3-1, 2-0, 3-1) = (2, 2, 2)$,जो $(1, 1, 1)$ के समानांतर है।रेखा $L$,$(1, -1, -1)$ से गुजरती है और $\vec{PQ}$ के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $R(\lambda+1, \lambda-1, \lambda-1)$ है।चूंकि $R$ समतल $x + y + z = 5$ पर स्थित है,इसलिए $(\lambda+1) + (\lambda-1) + (\lambda-1) = 5$,जिससे $3\lambda - 1 = 5$ प्राप्त होता है,अतः $3\lambda = 6$ और $\lambda = 2$.इस प्रकार,$R = (2+1, 2-1, 2-1) = (3, 1, 1)$.अंत में,$QR^{2} = (3-3)^{2} + (2-1)^{2} + (3-1)^{2} = 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$.

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