ધારો કે {a_{n}}_{n=0}^{infty} એક શ્રેણી છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંબંધ $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ છે,જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$.શરૂઆતના પદો: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$.સામાન્ય પદ $a_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{216}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંબંધ $a_{n+2}-2a_{n+1}+a_{n}=1$ છે,જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$.શરૂઆતના પદો: $a_{2}=1, a_{3}=3, a_{4}=6$.સામાન્ય પદ $a_{n}=\frac{n(n-1)}{2}$ છે.ધારો કે $S=\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2 \cdot 7^{n}}$.શ્રેણીના સરવાળાની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{7^{2}} + \frac{3}{7^{3}} + \frac{6}{7^{4}} + \dots$$\frac{6}{7}S = \frac{1}{49} \cdot \frac{1}{(1-1/7)^{2}} = \frac{1}{36}$.તેથી,$S = \frac{7}{216}$.

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_{0}=a_{1}=0$ અને તમામ $n \geq 0$ માટે $a_{n+2}=2a_{n+1}-a_{n}+1$ છે. તો,$\sum\limits_{n=2}^{\infty} \frac{a_{n}}{7^{n}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$(2n - 1) + 2(2n - 3) + 3(2n - 5) + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{3}{2} + \frac{7}{4} + \frac{15}{8} + \frac{31}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{15}{16} + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો શ્રેણીનું $n$ મું પદ $T_n = 2n - 1$ હોય,તો $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module