ધારો કે x = sin(2 tan^{-1} alpha) અને y = sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = \sin(2 	an^{-1} \alpha) = \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$.આપેલ છે કે $y = \sin(\frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{4}{3})$. ધારો કે $	het

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = \sin(2 	an^{-1} \alpha) = \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$.આપેલ છે કે $y = \sin(\frac{1}{2} 	an^{-1} \frac{4}{3})$. ધારો કે $	heta = 	an^{-1} \frac{4}{3}$,તેથી $	an 	heta = \frac{4}{3}$.નિત્યસમ $\sin(\frac{	heta}{2}) = \sqrt{\frac{1 - \cos 	heta}{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\cos 	heta = \frac{3}{5}$,આપણને $y = \sqrt{\frac{1 - 3/5}{2}} = \sqrt{\frac{2/5}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ મળે છે.આપેલ છે કે $y^2 = 1 - x$,કિંમતો મૂકતા:$\frac{1}{5} = 1 - \frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2}$$\frac{2 \alpha}{1 + \alpha^2} = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$$10 \alpha = 4(1 + \alpha^2)$$4 \alpha^2 - 10 \alpha + 4 = 0$$2 \alpha^2 - 5 \alpha + 2 = 0$$(2 \alpha - 1)(\alpha - 2) = 0$તેથી,$\alpha = 2$ અથવા $\alpha = \frac{1}{2}$.આપણે $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3 = 16(2^3) + 16(\frac{1}{2})^3 = 16(8) + 16(\frac{1}{8}) = 128 + 2 = 130$ શોધવાનું છે.

ધારો કે $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ અને $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$. જો $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ હોય,તો $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ ની કિંમત $...........$ થાય.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ (જ્યાં $\alpha > \beta$) એ સમીકરણ $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ ના બે શૂન્યો હોય,તો $(\alpha^2 + \beta^3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ હોય,તો $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module