ધારો કે P અને Q એ અનુક્રમે (x-1)^{2}+(y+1)^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}=1$ છે જેનું કેન્દ્ર $C(1, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે. ધારો કે $Q(t, t^{2})$ એ પરવલય $y=x^{2}$ પરનું બિંદુ છે.$P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ત્યારે ન્યૂનતમ હોય જ્યારે $Q$ એ વર્તુળના કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થતા અભિલંબ પર હોય. આમ,$Q$ આગળ પરવલયનો અભિલંબ કેન્દ્ર $C(1, -1)$ માંથી પસાર થવો જોઈએ.$Q(t, t^{2})$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = 2t$ છે. તેથી અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{1}{2t}$ થાય.રેખા $CQ$ નો ઢાળ $\frac{t^{2}-(-1)}{t-1} = \frac{t^{2}+1}{t-1}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $\frac{t^{2}+1}{t-1} = -\frac{1}{2t} \Rightarrow 2t^{3}+3t-1=0$.ધારો કે $f(t) = 2t^{3}+3t-1$. $f(1/4)  0$ હોવાથી,$t \in (1/4, 1/2)$ મળે છે.વર્તુળ પરનું બિંદુ $P$ એ રેખા $CQ$ અને વર્તુળનું છેદબિંદુ છે. $P$ નો $x$-યામ $x_P = 1 + \cos \phi$ છે,જ્યાં $\phi$ એ રેખા $CQ$ નો ખૂણો છે. ગણતરી કરતા $x_P$ એ $\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right)$ અંતરાલમાં મળે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં ડિસ્ક $x^2+y^2 \leq 1$ નો પ્રદેશ છે. તો,$R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા શક્ય વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ $(r>0)$ ની જીવાની લંબાઈ રેખા $y-2x=3$ પર $r$ હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$y + \sqrt{3}x = 6$,$y - \sqrt{3}x = 6$,અને $y = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના પરિવર્તનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ દ્વારા રેખા $2x+y+2=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ હોય,તો $k+4h=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module