ધારો કે A એ 2 times 2 શ્રેણિક A = begin{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના અસ્તિત્વ માટે નિશ્ચાયક $|A| = a - b 
eq 0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $a 
eq b$

Vedclass · Accepted Answer

$202$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & b \ 1 & 1 \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના અસ્તિત્વ માટે નિશ્ચાયક $|A| = a - b 
eq 0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $a 
eq b$.$A$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક $A^{-1} = \frac{1}{a-b} \begin{bmatrix} 1 & -b \ -1 & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{a-b} & -\frac{b}{a-b} \ -\frac{1}{a-b} & \frac{a}{a-b} \end{bmatrix}$ છે.$A^{-1}$ ના તમામ ઘટકો પૂર્ણાંક હોવા માટે,દરેક ઘટક પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આ માટે $(a-b)$ એ $1$,$-b$,$-1$,અને $a$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.ખાસ કરીને,$(a-b)$ એ $1$ નો ભાજક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $a-b = 1$ અથવા $a-b = -1$.કિસ્સો $1$: $a-b = 1 \implies a = b+1$.$-50 \leq b \leq 50$ હોવાથી,$b$ માટે $101$ શક્ય કિંમતો છે,અને દરેક $b$ માટે $a$ ની કિંમત નિશ્ચિત છે.કિસ્સો $2$: $a-b = -1 \implies a = b-1$.તે જ રીતે,$-50 \leq b \leq 50$ માટે,$b$ ની $101$ શક્ય કિંમતો છે,અને દરેક $b$ માટે $a$ ની કિંમત નિશ્ચિત છે.આમ,આવા કુલ શ્રેણિકોની સંખ્યા $101 + 101 = 202$ છે.

Similar Questions

શ્રેણિક $\begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

ધારો કે $P=[p_{ij}]$ અને $Q=[q_{ij}]$ એ $3$ કક્ષાના બે ચોરસ શ્રેણિકો છે, જેથી $q_{ij}=2^{(i+j-1)}p_{ij}$ અને $\det(Q)=2^{10}$ થાય. તો $\det(\text{adj}(\text{adj } P))$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan x \\ -\tan x & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{T} A^{-1} = $

શ્રેણિકો $A$ અને $B$ માટે,જો $AB = 4I$ હોય,તો $A^{-1}$ બરાબર શું થાય?

$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 2 & -1 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module