ધારો કે a = cos 1^{circ} અને b = sin 1^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i

Vedclass · Accepted Answer

$a$ અને $b$ બંને બીજગણિતીય છે

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$. $	heta = 1^{\circ}$ અને $n = 90$ માટે,$\cos 90^{\circ} + i \sin 90^{\circ} = (\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ})^{90} = i$. આ સૂચવે છે કે $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બહુપદી $z^{90} - i = 0$ નું બીજ છે. કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z = a + ib$ બીજગણિતીય છે જો અને માત્ર જો તેનો વાસ્તવિક ભાગ $a$ અને કાલ્પનિક ભાગ $b$ બંને બીજગણિતીય હોય. $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ $z^{90} = i$ નું બીજ હોવાથી,$z^{180} = -1$,અથવા $z^{180} + 1 = 0$. આમ,$\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ એ બીજગણિતીય સંખ્યા છે. તે જાણીતું પરિણામ છે કે જો $\alpha$ બીજગણિતીય સંખ્યા હોય,તો $\pi$ ના સંમેય ગુણાંકો માટે $\cos \alpha$ અને $\sin \alpha$ બીજગણિતીય હોય છે. $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ રેડિયન હોવાથી,$\cos 1^{\circ}$ અને $\sin 1^{\circ}$ બંને બીજગણિતીય સંખ્યાઓ છે.

Similar Questions

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

ધારો કે $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $2(\omega + 1)(\omega^2 + 1) + 3(2\omega + 1)(2\omega^2 + 1) + \dots + (n + 1)(n\omega + 1)(n\omega^2 + 1)$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય, તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module