मान लीजिए a = cos 1^{circ} और b = sin 1^{circ | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$ होता है। $	heta = 1^{\circ}$ और $n = 90$ के लिए,$\cos 90^{\ci

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$a$ और $b$ दोनों बीजीय हैं

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cos(n	heta) + i \sin(n	heta) = (\cos 	heta + i \sin 	heta)^n$ होता है। $	heta = 1^{\circ}$ और $n = 90$ के लिए,$\cos 90^{\circ} + i \sin 90^{\circ} = (\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ})^{90} = i$ है। यह दर्शाता है कि $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ बहुपद $z^{90} - i = 0$ का एक मूल है। कोई भी सम्मिश्र संख्या $z = a + ib$ बीजीय होती है यदि और केवल यदि उसका वास्तविक भाग $a$ और काल्पनिक भाग $b$ दोनों बीजीय हों। चूंकि $\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$,$z^{90} = i$ का मूल है,इसलिए $z^{180} = -1$,या $z^{180} + 1 = 0$ होगा। अतः,$\cos 1^{\circ} + i \sin 1^{\circ}$ एक बीजीय संख्या है। यह एक ज्ञात परिणाम है कि यदि $\alpha$ एक बीजीय संख्या है,तो $\pi$ के परिमेय गुणजों के लिए $\cos \alpha$ और $\sin \alpha$ बीजीय होते हैं। चूंकि $1^{\circ} = \frac{\pi}{180}$ रेडियन है,इसलिए $\cos 1^{\circ}$ और $\sin 1^{\circ}$ दोनों बीजीय संख्याएँ हैं।

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