मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x+\int_0^x f(t) dt$ को संतुष्ट करता है। तो,समुच्चय $S=\{x \in R: f(x)=0\}$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए कि $y(x)$, $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy - 4x^{2} = 0$ और $y(0) = -1$ का एक हल है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है

अवकल समीकरण $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 2$ है।

यदि $\cos x$ और $\sin x$ अवकल समीकरण $a_{0} \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+a_{1} \frac{d y}{d x}+a_{2} y=0$ के हल हैं, जहाँ $a_{0}, a_{1}$ और $a_{2}$ वास्तविक स्थिरांक हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा/से हमेशा सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि $x = x(y)$ अवकल समीकरण $2y^2 \frac{dx}{dy} - 2xy + x^2 = 0$, $y > 1, x(e) = e$ का हल है। तो $x(e^2)$ का मान ज्ञात कीजिए: