मान लीजिए कि f सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ है।हम जानते हैं कि $f(8) = f(2 \cdot 2 \cdot 2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2)$ है।दिया गया है कि $f(8) =

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$34$

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(D) दिया गया फलन समीकरण $f(xy) = f(x) + f(y)$ है।हम जानते हैं कि $f(8) = f(2 \cdot 2 \cdot 2) = f(2) + f(2) + f(2) = 3f(2)$ है।दिया गया है कि $f(8) = 15$,इसलिए $3f(2) = 15$,जिसका अर्थ है कि $f(2) = 5$ है।अब,हमें $f(48)$ ज्ञात करना है।हम $48 = 12 \cdot 4 = 12 \cdot 2 \cdot 2$ लिख सकते हैं।गुणधर्म $f(xy) = f(x) + f(y)$ का उपयोग करने पर:$f(48) = f(12 \cdot 2 \cdot 2) = f(12) + f(2) + f(2)$ प्राप्त होता है।ज्ञात मानों $f(12) = 24$ और $f(2) = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:$f(48) = 24 + 5 + 5 = 34$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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मान लीजिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। तो:

मान लीजिए $u+v+w=3$, जहाँ $u, v, w \in \mathbb{R}$ और $f(x)=u x^2+v x+w$ इस प्रकार है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए। तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f:R \to R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = 7$ है,तो $\sum_{r = 1}^n f(r)$ क्या होगा?

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