मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 40\}$ और $A$,$S$ का एक ऐसा उपसमुच्चय है कि $A$ के किन्हीं भी दो तत्वों का योग $5$ से विभाज्य नहीं है। $A$ में संभव अधिकतम तत्वों की संख्या क्या है?

$55$ छात्रों की एक कक्षा में,$23$ छात्र गणित,$24$ भौतिकी,$19$ रसायन विज्ञान,$12$ गणित और भौतिकी,$9$ गणित और रसायन विज्ञान,$7$ भौतिकी और रसायन विज्ञान तथा $4$ छात्र तीनों विषय पढ़ते हैं। केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \{1, 6, 11, 16, \dots\}$ और $B = \{9, 16, 23, 30, \dots\}$ दो समांतर श्रेणियों के पहले $2025$ पदों से बने समुच्चय हैं। तो $n(A \cup B)$ क्या है?

एक थैले में $1$ से $30$ तक अंकित $30$ गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। गेंद पर अंकित संख्या के $5$ या $7$ का गुणज होने की प्रायिकता क्या है?

समुच्चय $\{x \in R : [x - |x|] = 5\}$ किसके बराबर है?

एक स्कूल में $400$ छात्रों के सर्वेक्षण में,$100$ को सेब का रस लेने वाले,$150$ को संतरे का रस लेने वाले और $75$ को सेब और संतरे दोनों का रस लेने वाले के रूप में सूचीबद्ध किया गया था। ज्ञात कीजिए कि कितने छात्र न तो सेब का रस ले रहे थे और न ही संतरे का रस।