मान लीजिए p, q in mathbb{R} और (1-sqrt{3}i)^{ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.अतः,

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$x^2 - 4x + 1 = 0$

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(B) दिया गया है $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ध्रुवीय रूप में बदलने पर: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.अतः,$(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{200}(\cos(\frac{-200\pi}{3}) + i\sin(\frac{-200\pi}{3}))$.चूँकि $\frac{-200\pi}{3} = -66\pi - \frac{2\pi}{3}$,इसलिए $\cos(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ और $\sin(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.इस प्रकार,$2^{200}(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{199}(p + iq)$.$p + iq = -1 - i\sqrt{3}$,जिससे $p = -1$ और $q = -\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।माना $\alpha = p + q + q^2 = -1 - \sqrt{3} + 3 = 2 - \sqrt{3}$.माना $\beta = p - q + q^2 = -1 + \sqrt{3} + 3 = 2 + \sqrt{3}$.मूलों का योग $\alpha + \beta = 4$.मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 1$.समीकरण $x^2 - 4x + 1 = 0$ है।

मान लीजिए $p, q \in \mathbb{R}$ और $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $p + q + q^2$ और $p - q + q^2$ किस समीकरण के मूल हैं?

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