ધારો કે p, q in mathbb{R} અને (1-sqrt{3}i)^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.તેથી,$(1

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 4x + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવતા: $1-\sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{-\pi}{3}) + i\sin(\frac{-\pi}{3}))$.તેથી,$(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{200}(\cos(\frac{-200\pi}{3}) + i\sin(\frac{-200\pi}{3}))$.અહીં $\frac{-200\pi}{3} = -66\pi - \frac{2\pi}{3}$,તેથી $\cos(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ અને $\sin(\frac{-200\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.આમ,$2^{200}(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}) = 2^{199}(p + iq)$.$p + iq = -1 - i\sqrt{3}$,તેથી $p = -1$ અને $q = -\sqrt{3}$.ધારો કે $\alpha = p + q + q^2 = -1 - \sqrt{3} + 3 = 2 - \sqrt{3}$.ધારો કે $\beta = p - q + q^2 = -1 + \sqrt{3} + 3 = 2 + \sqrt{3}$.બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 4$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 1$.સમીકરણ $x^2 - 4x + 1 = 0$ મળે છે.

ધારો કે $p, q \in \mathbb{R}$ અને $(1-\sqrt{3}i)^{200} = 2^{199}(p + iq)$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો $p + q + q^2$ અને $p - q + q^2$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ એક ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $(1 + i\sqrt{3})^{2n} + (1 - i\sqrt{3})^{2n}$ ની કિંમત ......... છે.

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(3 + \omega^2 + \omega^4)^6 = $

$n > 1$ અને $n \in N$ માટે, જો $z_1, z_2, \ldots, z_n$ એ સમીકરણ $(z+1)^n = z^n$ ના બીજ હોય, તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{\cot^{-1}(2|\operatorname{Im} z_i|) - 1}{2 \operatorname{Re} z_i} = $

સમીકરણ $x^{11}-x^6-x^5+1=0$ ના સંકર બીજો પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module