ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^2-3y^2)dx+3xydy=0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $6y^2(e)$ ની કિંમત $......$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે તે ઓળખો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy = (\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y) dx$,$x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર રેખા $x = 1$ ને $y = 0$ પર અને રેખા $x = 2$ ને $y = \alpha$ પર છેદે છે. તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે દરેક બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x > 0$. તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left((x+2) e^{\left(\frac{y+1}{x+2}\right)}+(y+1)\right) d x=(x+2) d y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. જો $y=y(x)$ નો પ્રદેશ એક વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $|\alpha+\beta|$ ની કિંમત $......$ થાય.