मान लीजिए f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|,जहाँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.हम जानते हैं कि $-x + [x] = -\{x\}$,जहाँ $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{

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$x = 1$ पर सतत है,लेकिन $x = 0$ पर सतत नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$.हम जानते हैं कि $-x + [x] = -\{x\}$,जहाँ $\{x\}$,$x$ का भिन्नात्मक भाग है।अतः,$f(x) = [x^2 - x] + |-\{x\}| = [x^2 - x] + \{x\}$.$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच:$f(0) = [0^2 - 0] + \{0\} = 0 + 0 = 0$.$f(0^+) = \lim_{h 	o 0^+} [h^2 - h] + \{h\} = [-0.0001] + 0 = -1 + 0 = -1$.चूँकि $f(0) 
eq f(0^+)$,इसलिए $f$,$x = 0$ पर असतत है।$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच:$f(1) = [1^2 - 1] + \{1\} = 0 + 0 = 0$.$f(1^+) = \lim_{h 	o 0^+} [(1+h)^2 - (1+h)] + \{1+h\} = [1 + 2h + h^2 - 1 - h] + h = [h + h^2] + h = 0 + 0 = 0$.$f(1^-) = \lim_{h 	o 0^+} [(1-h)^2 - (1-h)] + \{1-h\} = [1 - 2h + h^2 - 1 + h] + (1-h) = [-h + h^2] + 1 - h = -1 + 1 - 0 = 0$.चूँकि $f(1) = f(1^+) = f(1^-) = 0$,इसलिए $f$,$x = 1$ पर सतत है।अतः,$f$,$x = 1$ पर सतत है लेकिन $x = 0$ पर सतत नहीं है।

मान लीजिए $f(x) = [x^2 - x] + |-x + [x]|$,जहाँ $x \in R$ और $[t]$,$t$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो,$f$ है

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$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\alpha x} - e^{x} - x}{x^{2}}, & x \neq 0 \\ \frac{3}{2}, & x = 0 \end{cases}$ $\alpha$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ सतत है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 0 \\ \frac{1}{4}, & x = 0 \\ x^2, & x > 0 \end{cases}$ है,तो

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