मान लीजिए f और g दो फलन हैं जो f(x) = begin{c | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले, हम $f(x)$ को $f(x) = \begin{cases} x+1, & x < 0 \ 1-x, & 0 \leq x < 1 \ x-1, & x \geq 1 \end{cases}$ के रूप में सरल करते हैं।अब, हम $

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हर जगह सतत लेकिन ठीक एक बिंदु पर अवकलनीय नहीं

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले, हम $f(x)$ को $f(x) = \begin{cases} x+1, & x अब, हम $(g \circ f)(x) = g(f(x))$ ज्ञात करते हैं।यदि $f(x) यदि $f(x) \geq 0$ है, तो $x \geq -1$। इस स्थिति में, $g(f(x)) = 1$।अतः, $(g \circ f)(x) = \begin{cases} x+2, & x $x = -1$ पर सांतत्य की जाँच करने पर: $\lim_{x 	o -1^-} (x+2) = 1$ और $\lim_{x 	o -1^+} (1) = 1$। चूँकि सीमाएँ $g(f(-1)) = 1$ के बराबर हैं, फलन हर जगह सतत है।$x = -1$ पर अवकलनीयता की जाँच करने पर: बाएँ पक्ष का अवकलज $\frac{d}{dx}(x+2) = 1$ है, और दाएँ पक्ष का अवकलज $\frac{d}{dx}(1) = 0$ है। चूँकि $1 
eq 0$, इसलिए यह $x = -1$ पर अवकलनीय नहीं है।

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यदि $f(x) = \sin^2 x + \sin^2(x + \frac{\pi}{3}) + \cos x \cos(x + \frac{\pi}{3})$ और $g(\frac{5}{4}) = 1$ है,तो $(g \circ f)(x) = $

मान लीजिए $f(x) = \sin x$ और $g(x) = \ln |x|$ है। यदि संयुक्त फलनों $fog$ और $gof$ के परिसर (ranges) क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं,तो:

यदि $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ को $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(f(x))$ है:

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