मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $R = \{(2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2)\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो $R$ है

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $\mathbb{R}$ पर एक संबंध $\rho$ को $\{x \rho y : xy > 0\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

मान लीजिए कि समुच्चय $M = \{1, 2, 3, \dots, 16\}$ पर एक संबंध $R = \{(x, y) : 4y = 5x - 3, x, y \in M\}$ द्वारा दिया गया है। तो संबंध को सममित बनाने के लिए $R$ में जोड़े जाने वाले अवयवों की न्यूनतम संख्या क्या है?

$R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है और यह $nm \ge 0$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

मान लीजिए $R$ समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ पर परिभाषित एक संबंध है,जहाँ $R = \{(a, b) : a\}$ और $b$ दोनों या तो विषम हैं या सम हैं। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है। इसके अलावा,सिद्ध कीजिए कि उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,लेकिन उपसमुच्चय $\{1, 3, 5, 7\}$ का कोई भी अवयव उपसमुच्चय $\{2, 4, 6\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2x = 3y$ द्वारा परिभाषित है। मान लीजिए $R_1$,$A$ पर एक सममित संबंध है ताकि $R \subset R_1$ और $R_1$ में तत्वों की संख्या $n$ हो। तो,$n$ का न्यूनतम मान क्या है?