ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x < 0 \end{cases}$ આપે

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(B) આપણને $f(x) = \begin{cases} \ln x & x > 0 \ e^{-x} & x \leq 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x & x \geq 0 \ e^x & x $(gof)(x) = g(f(x))$ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ માટેના કિસ્સાઓનું વિશ્લેષણ કરીએ:કિસ્સો $1$: $x \leq 0$. તો $f(x) = e^{-x}$. બધા $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$g(f(x)) = f(x) = e^{-x}$.કિસ્સો $2$: $x > 0$. તો $f(x) = \ln x$.પેટા-કિસ્સો 2a: $0 પેટા-કિસ્સો 2b: $x \geq 1$. તો $f(x) = \ln x \geq 0$. તેથી $g(f(x)) = f(x) = \ln x$.આ બધાને જોડતા,$(gof)(x) = \begin{cases} e^{-x} & x \leq 0 \ x & 0 એક-એક ચકાસતા: $x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) = e^{-x} \in [1, \infty)$. $0 $g(f(x))$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ હોવાથી,તે વ્યાપ્ત નથી (કારણ કે સહપ્રદેશ $R$ છે).વધુમાં,$x \leq 0$ માટે,$g(f(x)) \geq 1$,અને $x \geq 1$ માટે,$g(f(x)) \geq 0$. વિસ્તારમાં એવી કિંમતો છે જે એક કરતા વધુ $x$ દ્વારા મળે છે,અને વિધેય એક-એક નથી. આમ,તે એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય અને $S$ એ ગણ $B$ થી ગણ $C$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $S \circ R$ એ:

જો $f(t)=3t-2$ અને $(g \circ f)^{-1}(t)=t-2$ હોય,તો વિધેય $g(t)$ શોધો.

જો $f:[0,3] \rightarrow [0,3]$ એ $f(x) = \begin{cases} 1+x, & 0 \leq x \leq 2 \\ 3-x, & 2 < x \leq 3 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(x))$ એ:

ધારો કે $f(x) = \frac{x-1}{x+1}$,$x \in R - \{-1, 0, 1\}$. જો બધા $n \in N$ માટે $f^{n+1}(x) = f(f^n(x))$ હોય,તો $f^6(6) + f^7(7) = $

જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એવા વિધેયો હોય કે જેથી $g \circ f: A \rightarrow C$ વ્યાપ્ત (onto) હોય,તો જરૂરી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module