ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $px^2+qx-r=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $p \neq 0$. જો $p, q,$ અને $r$ એ અચળ ન હોય તેવી $G$.$P$. ના ક્રમિક પદો હોય અને $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ હોય,તો $(\alpha-\beta)^2$ ની કિંમત શોધો:

ઘન સમીકરણ જેના બીજ એ સમીકરણ $12x^3-20x^2+x+3=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તે છે

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $(a, c), (2, b)$ અને $(a, b)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ હોય,અને જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $ax^{2} + bx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2} + \beta^{2} - \alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (p + 1)x + (p - 1) = 0$ માટે,જો $\alpha - \beta = \alpha \beta$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજનો સરવાળો $-1$ હોય અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{6}$ હોય,તો તે સમીકરણ કયું છે?