मान लीजिए कि alpha और beta समीकरण px^2+qx-r=0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2+qx-r=0$ है। चूँकि $p, q, r$ एक $G$.$P$. के लगातार पद हैं,हम $q=pk$ और $r=pk^2$ ले सकते हैं।समीकरण में मान रखने पर: $

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$\frac{80}{9}$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $px^2+qx-r=0$ है। चूँकि $p, q, r$ एक $G$.$P$. के लगातार पद हैं,हम $q=pk$ और $r=pk^2$ ले सकते हैं।समीकरण में मान रखने पर: $px^2+pkx-pk^2=0$.$p$ से विभाजित करने पर: $x^2+kx-k^2=0$.मूलों $\alpha, \beta$ के लिए,$\alpha+\beta = -k$ और $\alpha\beta = -k^2$ है।$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta} = \frac{-k}{-k^2} = \frac{1}{k} = \frac{3}{4}$,जिसका अर्थ है $k = \frac{4}{3}$।$(\alpha-\beta)^2 = (\alpha+\beta)^2 - 4\alpha\beta = (-k)^2 - 4(-k^2) = 5k^2$।$k = \frac{4}{3}$ रखने पर: $(\alpha-\beta)^2 = 5 	imes (\frac{4}{3})^2 = 5 	imes \frac{16}{9} = \frac{80}{9}$।

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