मान लीजिए कि A परवलय y^2=2x और रेखा x=24 द्वा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि आयत के शीर्ष $(x, b)$,$(24, b)$,$(24, -b)$,और $(x, -b)$ हैं।चूंकि शीर्ष $(x, b)$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित है,इसलिए हमारे पास $b^2=2x$

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$128$

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(A) मान लीजिए कि आयत के शीर्ष $(x, b)$,$(24, b)$,$(24, -b)$,और $(x, -b)$ हैं।चूंकि शीर्ष $(x, b)$ परवलय $y^2=2x$ पर स्थित है,इसलिए हमारे पास $b^2=2x$ है,जिसका अर्थ है $x = \frac{b^2}{2}$।आयत की चौड़ाई $(24 - x) = (24 - \frac{b^2}{2})$ है और ऊंचाई $2b$ है।आयत का क्षेत्रफल $A$,$A = 2b(24 - \frac{b^2}{2}) = 48b - b^3$ द्वारा दिया जाता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $b$ के सापेक्ष $A$ का अवकलन करते हैं:$\frac{dA}{db} = 48 - 3b^2$।$\frac{dA}{db} = 0$ रखने पर,हमें $3b^2 = 48$ प्राप्त होता है,इसलिए $b^2 = 16$,जिससे $b = 4$ प्राप्त होता है (क्योंकि $b > 0$)।अधिकतम क्षेत्रफल $A = 48(4) - (4)^3 = 192 - 64 = 128$ है।

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