ધારો કે a, b અને c એ એક સમબાજુ ચતુષ્ફલકીય પાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્ફલકીય પાસાને ત્રણ વાર ફેંકતા કુલ પરિણામોની સંખ્યા $4 	imes 4 	imes 4 = 64$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટ

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્ફલકીય પાસાને ત્રણ વાર ફેંકતા કુલ પરિણામોની સંખ્યા $4 	imes 4 	imes 4 = 64$ છે.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac \geq 0$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $b^2 \geq 4ac$.આપણે $b \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે કિંમતો ચકાસીએ:$1$. જો $b = 1$,તો $b^2 = 1$. $1 \geq 4ac$ માટે $a, c \in \{1, 2, 3, 4\}$ માં કોઈ ઉકેલ નથી.$2$. જો $b = 2$,તો $b^2 = 4$. $4 \geq 4ac \Rightarrow ac \leq 1$. માત્ર એક ઉકેલ $(a, c) = (1, 1)$ મળે છે. ($1$ કિસ્સો)$3$. જો $b = 3$,તો $b^2 = 9$. $9 \geq 4ac \Rightarrow ac \leq 2.25$. શક્ય જોડીઓ $(a, c)$ એ $(1, 1), (1, 2), (2, 1)$ છે. ($3$ કિસ્સા)$4$. જો $b = 4$,તો $b^2 = 16$. $16 \geq 4ac \Rightarrow ac \leq 4$. શક્ય જોડીઓ $(a, c)$ એ $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (4, 1)$ છે. ($8$ કિસ્સા)કુલ સાનુકૂળ પરિણામો = $1 + 3 + 8 = 12$.સંભાવના $P = \frac{12}{64} = \frac{3}{16}$ છે.આમ,$m = 3$ અને $n = 16$. $\operatorname{gcd}(3, 16) = 1$ હોવાથી,$m + n = 3 + 16 = 19$.

Similar Questions

સ્વતંત્ર ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,જો $P(A) = \frac{1}{2}$ અને $P(A \cup B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(B) =$ . . . . . . .

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A \cup B) \geq \frac{3}{4}$ અને $\frac{1}{8} \leq P(A \cap B) \leq \frac{3}{8}$ હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module