मान लीजिए A क्रम 3 का एक नॉन-सिंगुलर आव्यूह ह | vedclass

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Question

(C) यहाँ $A$ क्रम $3$ का आव्यूह है। हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(M)) = (\operatorname{det} M)^{n-1} = (\operatorname{det} M)

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$14$

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(C) यहाँ $A$ क्रम $3$ का आव्यूह है। हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(M)) = (\operatorname{det} M)^{n-1} = (\operatorname{det} M)^2$. पहले,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2 \operatorname{adj}((\operatorname{det} A) A)))$ पर विचार करें। मान लीजिए $k = \operatorname{det} A$. तब $\operatorname{adj}(kA) = k^2 \operatorname{adj}(A)$. अतः,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2(k^2 \operatorname{adj} A))) = (\operatorname{det}(2k^2 \operatorname{adj} A))^2 = (2^3 k^6 \operatorname{det}(\operatorname{adj} A))^2 = (2^3 k^6 k^2)^2 = 2^6 k^{16}$. दिया गया है कि $2^6 k^{16} = 2^{-10} 3^{-13}$. अब,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(2A)) = (\operatorname{det}(2A))^2 = (2^3 \operatorname{det} A)^2 = 2^6 k^2$. दिए गए समाधान के अनुसार $m=-4$ और $n=-1$ लेने पर,$|3m+2n| = |3(-4) + 2(-1)| = |-12-2| = 14$.

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