मान लीजिए $S=(0,1) \cup(1,2) \cup(3,4)$ और $T=\{0,1,2,3\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $S$ से $T$ तक अनंत फलन हैं।
$(B)$ $S$ से $T$ तक अनंत रूप से वर्धमान फलन हैं।
$(C)$ $S$ से $T$ तक सतत फलनों की संख्या अधिकतम $120$ है।
$(D)$ $S$ से $T$ तक प्रत्येक सतत फलन अवकलनीय है।

एक फलन $f : N \rightarrow R$ पर विचार करें,जो $x \geq 2$ के लिए $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=1$ है। तो $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f, g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \begin{cases} [x] & x < 0 \\ |1-x| & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = \begin{cases} e^x - x & x < 0 \\ (x-1)^2 - 1 & x \geq 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,फलन $(f \circ g)(x)$ ठीक कितने बिंदुओं पर असतत है?

मान लीजिए कि $f(x) = \sqrt{x}$ और $g(x) = x$ अऋण वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर परिभाषित दो फलन हैं। $(f+g)(x)$,$(f-g)(x)$,$(fg)(x)$ और $(\frac{f}{g})(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $X$ और $Y$ दो अरिक्त समुच्चय हैं जहाँ $f: X \to Y$ एक फलन इस प्रकार परिभाषित है कि $C \subseteq X$ के लिए $f(C) = \{f(x) : x \in C\}$ और $D \subseteq Y$ के लिए $f^{-1}(D) = \{x : f(x) \in D\}$ है,तो किसी भी $A \subseteq X$ और $B \subseteq Y$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = \frac{x}{\ln x}$ और $g(x) = \frac{\ln x}{x}$ है। तो $CORRECT$ कथन की पहचान करें।