ધારો કે A_1, A_2, A_3, ldots, A_8 એ 2 ત્રિજ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $z_k = 2e^{i(	heta_0 + \frac{2\pi(k-1)}{8})}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k=1, 2, \ldots, 8

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ સંકર સંખ્યાઓ $z_k = 2e^{i(	heta_0 + \frac{2\pi(k-1)}{8})}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $k=1, 2, \ldots, 8$. સામાન્યતા ગુમાવ્યા વિના,ધારો કે $	heta_0 = 0$. શિરોબિંદુઓ એ સમીકરણ $z^8 - 2^8 = 0$ ના બીજ છે.આમ,$z^8 - 2^8 = \prod_{k=1}^8 (z - A_k)$.ધારો કે $P$ ને સંકર સંખ્યા $z = 2e^{i	heta}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. અંતર $PA_k = |z - A_k|$ છે.ગુણાકાર $\prod_{k=1}^8 PA_k = |\prod_{k=1}^8 (z - A_k)| = |z^8 - 2^8|$ છે.$z = 2e^{i	heta}$ મૂકતા,આપણને $|(2e^{i	heta})^8 - 2^8| = |2^8 e^{i8	heta} - 2^8| = 2^8 |e^{i8	heta} - 1|$ મળે છે.નિત્યસમ $|e^{i\phi} - 1| = 2|\sin(\frac{\phi}{2})|$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $\phi = 8	heta$ છે,તેથી ગુણાકાર $2^8 \cdot 2|\sin(4	heta)| = 512 |\sin(4	heta)|$ થાય છે.$|\sin(4	heta)|$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે.તેથી,ગુણાકારની મહત્તમ કિંમત $512 	imes 1 = 512$ છે.

Similar Questions

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

વક્ર $C_1: |z| = 4$ પરના તમામ $z \in \mathbb{C}$ માટે,બિંદુ $w = z + \frac{1}{z}$ નો બિંદુપથ વક્ર $C_2$ હોય,તો:

જો $|z - 2|/|z - 3| = 2$ એક વર્તુળ દર્શાવતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module