ધારો કે f એ mathbb{R} (બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ મેળવવા માટે,$X = 0$ મૂકતા,આપણને $Y = y - x \frac{dy}{dx}$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે.$y$-અંતઃખંડ મેળવવા માટે,$X = 0$ મૂકતા,આપણને $Y = y - x \frac{dy}{dx}$ મળે છે.પ્રશ્ન મુજબ,$y$-અંતઃખંડ એ યામના ઘન જેટલો છે,તેથી $y - x \frac{dy}{dx} = x^3$.આને ફરીથી ગોઠવતા $x \frac{dy}{dx} - y = -x^3$,અથવા $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = -x^2$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = -x^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$ છે.ઉકેલ $y \cdot \frac{1}{x} = \int (-x^2) \cdot \frac{1}{x} dx = \int -x dx = -\frac{x^2}{2} + C$ છે.આમ,$f(x) = -\frac{x^3}{2} + Cx$.$f(1) = 1$ આપેલ હોવાથી,$1 = -\frac{1}{2} + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \frac{3}{2}$.તેથી,$f(x) = -\frac{x^3}{2} + \frac{3}{2}x$.$f(-3) = -\frac{(-3)^3}{2} + \frac{3}{2}(-3) = -\frac{-27}{2} - \frac{9}{2} = \frac{18}{2} = 9$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(2x + 3y^2) dy = y dx$ $(y > 0)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sin x \frac{dy}{dx} + (x \cos x + \sin x)y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module