मान लीजिए कि P एक 3 times 3 क्रम का आव्यूह है | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $P = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ जहाँ $a_{ij} \in \{

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$4$

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(D) मान लीजिए $P = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ जहाँ $a_{ij} \in \{-1, 0, 1\}$ है।एक $3 	imes 3$ आव्यूह का सारणिक $3$ अवयवों के $6$ गुणनफलों का योग होता है।$\{-1, 0, 1\}$ में अवयव रखने वाले $3 	imes 3$ आव्यूह के लिए,सारणिक का अधिकतम मान $4$ ज्ञात है।यह देखने के लिए कि $4$ अधिकतम मान क्यों है,निम्नलिखित आव्यूह पर विचार करें:$P = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 1 \ -1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$सारणिक की गणना करने पर:$\det(P) = 1(1 - (-1)) - (-1)(1 - (-1)) + 0(-1 - (-1))$$\det(P) = 1(2) + 1(2) + 0 = 4$.अतः,अधिकतम संभव मान $4$ है।

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