सारणिक left|begin{array}{ccc}a-b & b+c & a | vedclass

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Question

(C) माना $ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \ b-c & c+a & b \ c-a & a+b & c\end{array}ight| $.स्तंभ संक्रिया $ C_{3} ightarrow C_{

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$ a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc $

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(C) माना $ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \ b-c & c+a & b \ c-a & a+b & c\end{array}ight| $.स्तंभ संक्रिया $ C_{3} ightarrow C_{3} + C_{2} $ लागू करने पर:$ \Delta = \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a+b+c \ b-c & c+a & a+b+c \ c-a & a+b & a+b+c\end{array}ight| $$ C_{3} $ से $ (a+b+c) $ उभयनिष्ठ लेने पर:$ \Delta = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & 1 \ b-c & c+a & 1 \ c-a & a+b & 1\end{array}ight| $$ R_{1} ightarrow R_{1} - R_{2} $ और $ R_{2} ightarrow R_{2} - R_{3} $ लागू करने पर:$ \Delta = (a+b+c) \left|\begin{array}{ccc}a-2b+c & b-a & 0 \ b-2c+a & c-b & 0 \ c-a & a+b & 1\end{array}ight| $$ C_{3} $ के अनुदिश विस्तार करने पर:$ \Delta = (a+b+c) [ (a-2b+c)(c-b) - (b-a)(b-2c+a) ] $$ \Delta = (a+b+c) [ (ac - ab - 2bc + 2b^{2} + c^{2} - bc) - (b^{2} - 2bc + ab - ab + 2ac - a^{2}) ] $$ \Delta = (a+b+c) [ ac - ab - 3bc + 2b^{2} + c^{2} - b^{2} + 2bc - 2ac + a^{2} ] $$ \Delta = (a+b+c) [ a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac ] $$ \Delta = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc $.

सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc}a-b & b+c & a \\ b-c & c+a & b \\ c-a & a+b & c\end{array}\right| $ का मान है

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एक त्रिभुज का क्षेत्रफल $13$ वर्ग इकाई है जिसके शीर्ष $A(8, 2)$,$B(k, 4)$ और $C(6, 7)$ हैं,तो $k$ का पूर्णांक मान . . . . . . है।

सारणिकों (determinants) का उपयोग करके $(3, 1)$ और $(9, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{lll}10 & 11 & 12 \\ 11 & 12 & 13 \\ 12 & 13 & 14\end{array}\right|=$ . . . . . . .

यदि $a, b$ और $c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,और $\Delta=\begin{vmatrix} b+c & c+a & a+b \\ c+a & a+b & b+c \\ a+b & b+c & c+a \end{vmatrix}=0$ है,तो सिद्ध कीजिए कि या तो $a+b+c=0$ है या $a=b=c$ है।

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