ધારો કે L_1: frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P(2\lambda+1, 3\lambda+2, 4\lambda+3)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે અને $Q(3\mu+2, 4\mu+4, 5\mu+5)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે.$PQ$ ના દિશા ગુણોત્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{14}{3},-3, \frac{22}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P(2\lambda+1, 3\lambda+2, 4\lambda+3)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે અને $Q(3\mu+2, 4\mu+4, 5\mu+5)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે.$PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(3\mu-2\lambda+1, 4\mu-3\lambda+2, 5\mu-4\lambda+2)$ છે.કારણ કે $PQ$ એ ટૂંકા અંતરની રેખા છે,તેથી $PQ \perp L_1$ અને $PQ \perp L_2$.$PQ \perp L_1$ માટે: $2(3\mu-2\lambda+1) + 3(4\mu-3\lambda+2) + 4(5\mu-4\lambda+2) = 0 \Rightarrow 38\mu - 29\lambda + 16 = 0$.$PQ \perp L_2$ માટે: $3(3\mu-2\lambda+1) + 4(4\mu-3\lambda+2) + 5(5\mu-4\lambda+2) = 0 \Rightarrow 50\mu - 38\lambda + 21 = 0$.આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $\lambda = \frac{1}{3}$ અને $\mu = -\frac{1}{6}$ મળે છે.આ કિંમતો મૂકતા,$P = \left(\frac{5}{3}, 3, \frac{13}{3}\right)$ અને $Q = \left(\frac{3}{2}, \frac{10}{3}, \frac{25}{6}\right)$ મળે.$P$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{PQ} = Q-P = \left(-\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, -\frac{1}{6}\right)$ (અથવા $(1, -2, 1)$) ના પ્રમાણસર દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x-5/3}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-13/3}{1}$ છે.વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $\left(\frac{14}{3}, -3, \frac{22}{3}\right)$ આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે: $\frac{14/3 - 5/3}{1} = 3$,$\frac{-3-3}{-2} = 3$,$\frac{22/3 - 13/3}{1} = 3$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module