मान लीजिए A क्रम 3 का एक वर्ग आव्यूह है ताकि | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $|A| = -2$ और आव्यूह का क्रम $n = 3$ है। हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(k A) = k^n \operatorname{det}(A)$ और $\operatorname{det}(

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$34$

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(C) दिया गया है $|A| = -2$ और आव्यूह का क्रम $n = 3$ है। हम जानते हैं कि $\operatorname{det}(k A) = k^n \operatorname{det}(A)$ और $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(B)) = (\operatorname{det}(B))^{n-1}$ होता है। सबसे पहले,$\operatorname{det}(3A) = 3^3 \operatorname{det}(A) = 27(-2) = -54$। इसके बाद,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(3A)) = (-54)^{3-1} = (-54)^2 = 54^2 = (2 \cdot 3^3)^2 = 2^2 \cdot 3^6$। अब,$\operatorname{det}(-6 \operatorname{adj}(3A)) = (-6)^3 \operatorname{det}(\operatorname{adj}(3A)) = (-2^3 \cdot 3^3) \cdot (2^2 \cdot 3^6) = -2^5 \cdot 3^9$। अतः,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = (-2^5 \cdot 3^9)^{3-1} = (-2^5 \cdot 3^9)^2 = 2^{10} \cdot 3^{18}$। अंत में,$\operatorname{det}(3 \operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = 3^3 \cdot \operatorname{det}(\operatorname{adj}(-6 \operatorname{adj}(3A))) = 3^3 \cdot 2^{10} \cdot 3^{18} = 2^{10} \cdot 3^{21}$। $2^{m+n} \cdot 3^{mn}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $m+n = 10$ और $mn = 21$ प्राप्त होता है। चूँकि $m > n$ है,इसलिए $m = 7$ और $n = 3$ है। अतः,$4m + 2n = 4(7) + 2(3) = 28 + 6 = 34$।

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