मान लीजिए कि S रेखाओं के युग्म 4x - 3y = 12al | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ: $4x - 3y = 12\alpha$ और $4\alpha x + 3\alpha y = 12$.दोनों समीकरणों का गुणा करने पर: $(4x - 3y)(4\alpha x + 3\alpha y) = 144\alpha \

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$-6$

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(A) दी गई रेखाएँ: $4x - 3y = 12\alpha$ और $4\alpha x + 3\alpha y = 12$.दोनों समीकरणों का गुणा करने पर: $(4x - 3y)(4\alpha x + 3\alpha y) = 144\alpha \implies 16\alpha x^2 - 9\alpha y^2 = 144\alpha$.$\alpha$ से विभाजित करने पर: $16x^2 - 9y^2 = 144 \implies \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$. यह अतिपरवलय $S$ है।रेखा $4x - \frac{3}{\sqrt{2}}y = 0$ की ढाल $m = \frac{4\sqrt{2}}{3}$ है।अतिपरवलय के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ है।यहाँ $a^2 = 9, b^2 = 16$, इसलिए $y = \frac{4\sqrt{2}}{3}x \pm 4$.स्पर्श रेखा $(p, 0)$ और $(0, q)$ से गुजरती है, इसलिए $y = -\frac{q}{p}x + q$.तुलना करने पर, $q = 4$ और $-\frac{q}{p} = \frac{4\sqrt{2}}{3} \implies p = -\frac{3}{\sqrt{2}}$.अतः, $pq = -6\sqrt{2}$.

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