मान लीजिए alpha = frac{1}{sin 60^{circ} sin 6 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1

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$3$

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(C) दिया गया है $\alpha = \sum_{k=0}^{29} \frac{1}{\sin(60+2k)^{\circ} \sin(61+2k)^{\circ}}$.$\sin 1^{\circ}$ से गुणा और भाग करने पर:$\alpha = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{29} (\cot(60+2k)^{\circ} - \cot(61+2k)^{\circ})$यह एक टेलीस्कोपिंग श्रृंखला है:$\alpha \sin 1^{\circ} = \cot 60^{\circ} - \cot 119^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,$\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

मान लीजिए $\alpha = \frac{1}{\sin 60^{\circ} \sin 61^{\circ}} + \frac{1}{\sin 62^{\circ} \sin 63^{\circ}} + \dots + \frac{1}{\sin 118^{\circ} \sin 119^{\circ}}$. तो $\left(\frac{\operatorname{cosec} 1^{\circ}}{\alpha}\right)^2$ का मान $....$ है।

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यदि समीकरण $\cosh x - \frac{4}{5} \sinh x = 1$ का एक हल $x = 0$ है,तो दूसरा हल $x =$ है।

यदि $\tanh x = \frac{1}{2}$ है,तो $\sinh 2x - \text{sech } 2x = $

यदि $0 \leqslant x \leqslant \pi$ और $81^{\sin ^2 x} + 81^{\cos ^2 x} = 30$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ और $\sin 2 \alpha = n - m^2$,जहाँ $-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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