ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(x)+f(-x)] \cdot -[g(x)-g(-x)]$. $h(-x) = -[f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] = -h(x)$. ચૂક્યું કે $h(-x) = -h(x)$,તેથી વિધેય $h(x)$ એ અયુગ્મ (odd) વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $h(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx = 0$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi /2} \frac{x \sin x \cos x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx = $

$\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{x} \sin \left(\frac{1}{x}-x\right) d x=$

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx =$

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2-x}{2+x}\right) d x=$

$x \in \mathbb{R}$ માટે,ધારો કે $f(x) = |\sin x|$ અને $g(x) = \int_0^x f(t) \, dt$. ધારો કે $p(x) = g(x) - \frac{2}{\pi} x$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module