ધારો કે f: R rightarrow R એ એક વિકલનીય વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ છે.$x=0$ અને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(0)=f(0) \cdot f^{\prime}(0)+f^{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f^{\prime}(y)+f^{\prime}(x) \cdot f(y)$ છે.$x=0$ અને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(0)=f(0) \cdot f^{\prime}(0)+f^{\prime}(0) \cdot f(0) = 2 f(0) \cdot f^{\prime}(0)$.$f(0)=1$ હોવાથી,$1 = 2(1) \cdot f^{\prime}(0)$,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$.હવે,$x$ ને ચલ તરીકે રાખીને $y=0$ મુકતા,આપણને મળે $f(x+0)=f(x) \cdot f^{\prime}(0)+f^{\prime}(x) \cdot f(0)$.$f(0)=1$ અને $f^{\prime}(0)=\frac{1}{2}$ મુકતા,આપણને મળે $f(x) = f(x) \cdot \frac{1}{2} + f^{\prime}(x) \cdot 1$.આનું સાદું રૂપ $f^{\prime}(x) = \frac{1}{2} f(x)$ અથવા $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{1}{2}$ થાય છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,$\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx = \int \frac{1}{2} dx$,જેનું પરિણામ $\log(f(x)) = \frac{1}{2}x + C$ મળે છે.$f(0)=1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log(1) = 0 + C$,તેથી $C=0$.આમ,$\log(f(x)) = \frac{1}{2}x$.$x=4$ માટે,$\log(f(4)) = \frac{1}{2} 	imes 4 = 2$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A. x^2 + y^2 + 3xy = 7$	$I. \frac{x^2 + ay}{ax + y^2}$
$B. x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$	$II. \frac{-(2x + 3y)}{3x + 2y}$
$C. x^3 + y^3 = 3axy$	$III. -(\frac{y}{x})^{1/3}$
$D. xy(x - y) = 2$	$IV. \frac{x^2 - ay}{ax - y^2}$
	$V. \frac{y(2x - y)}{x(x - 2y)}$

Similar Questions

જો $x = e^{\tan^{-1}\left(\frac{y-x^2}{x^2}\right)}$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sqrt{\sin^{-1} x + y}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . . (જ્યાં,$x \in (0, 1)$)

જો ${x^2} + {y^2} = t - \frac{1}{t}$ અને ${x^4} + {y^4} = {t^2} + \frac{1}{t^2}$ હોય,તો ${x^3}y\frac{dy}{dx} = $

જો $\frac{x}{\sqrt{1+x}}+\frac{y}{\sqrt{1+y}}=0$ અને $x \neq y$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module