ધારો કે $\vec{u}, \vec{v}$ અને $\vec{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ થાય. જો $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ અને $|\vec{w}|=5$ હોય,તો $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ સદિશો વચ્ચેનો ગુરુકોણ $\theta$ હોય અને $|\overline{a}|=5, |\overline{b}|=3$ તથા $|\overline{a} \times \overline{b}|=5 \sqrt{5}$ હોય,તો $\overline{a} \cdot \overline{b}=$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\mu \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ લંબ હોય અને $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો લંબ પ્રક્ષેપ $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{u}, \bar{v}, \bar{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\bar{u}|=1, |\bar{v}|=2, |\bar{w}|=3$. જો $\bar{v}$ નો $\bar{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\bar{w}$ નો $\bar{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,અને સદિશો $\bar{v}, \bar{w}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $|\bar{u}-\bar{v}+\bar{w}|=$

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cot^2 \theta=$