मान लीजिए P(x, y) बिंदु (1, 0) को वक्र y^{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $y^{2} = \left|\begin{array}{ll}x+1 & x+2 \ x+3 & x+5\end{array}ight|$ है।सारणिक का विस्तार करने पर:$y^{2} = (x+1)(x+5) - (x+2)(x

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$x$-अक्ष

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(B) दिया गया वक्र $y^{2} = \left|\begin{array}{ll}x+1 & x+2 \ x+3 & x+5\end{array}ight|$ है।सारणिक का विस्तार करने पर:$y^{2} = (x+1)(x+5) - (x+2)(x+3)$$y^{2} = (x^{2} + 6x + 5) - (x^{2} + 5x + 6)$$y^{2} = x - 1$,जो एक परवलय है।मान लीजिए परवलय पर स्थित बिंदु $Q$ के प्राचलिक निर्देशांक $Q(t^{2}+1, t)$ हैं।दिया गया है कि $P(x, y)$,$A(1, 0)$ और $Q(t^{2}+1, t)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है:$x = \frac{1 + t^{2} + 1}{2} = \frac{t^{2} + 2}{2} \Rightarrow t^{2} = 2x - 2$$y = \frac{0 + t}{2} = \frac{t}{2} \Rightarrow t = 2y$$x$ के समीकरण में $t$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$(2y)^{2} = 2x - 2$$4y^{2} = 2(x - 1)$$y^{2} = \frac{1}{2}(x - 1)$यह एक परवलय है जिसकी अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है। अतः,$P$ का बिंदुपथ $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।

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